Question

温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。

1.当时①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）				200
运费（元）	30

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

2.若总运费为5800元，求的最小值。

Answer

1.①根据信息填表（2分）

A地

B地

C地

合计

产品件数（件）

200-3x

运费

1600-24x

50x

56x+1600

②由题意得解得40≤x≤

∵x为整数，∴x=40或41或42

∴有三种方案，分别为：（ⅰ）A地40件，B地80件，C地80件；

（ⅱ）A地41件，B地77件，C地82件；

（ⅲ）A地42件，B地74件，C地84件。（6分）

2.由题意得30x+8(n－3x)+50x=5800,

     整理得n=725－7x

     ∵n－3x≥0，∴x≤72.5

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数

∵n随x的增大而减小，当x=72时，n有最小值为221.（12分）

【解析】（1）①运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费；

②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；

（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．