Question

（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b| 当A、B两点都不在原点时，

①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

③如图1-1-4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是   ▲  ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是   ▲  ，

数轴上表示1和-3的两点之间的距离是   ▲  ；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是   ▲  ，如果|AB|=3，那么x   ▲  ；

③当代数式|x+2|十|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是   ▲ 

④解方程∣x+2∣+∣x-5∣=9

Answer

①3   3   4                    3分

  ②∣AB∣=∣x+1∣,   2或-4       2分

  ③                      3分

  ④                    2分

【解析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．

③④根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围