Question

如图，△ABC内接于⊙O， CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

1.判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

2.若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；

Answer

1.CD与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OC，∵CA=CB，

∴

∴OC⊥AB，

∵CD∥AB，

∴OC⊥CD，

∵OC是半径，

∴CD与⊙O相切．（4分）

2.∵CA=CB，∠ACB=120°，

∴∠ABC=30°，

∴∠DOC=60°

∴∠D=30°，

∵OA=OC=2，

∴D0=4，

∴CD==2（4分）

【解析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；

（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．