Question

某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元．已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元

1.求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元？

2.随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过10000元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的．那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？获利最多的方案如何设计？

Answer

1.设每个A种款式纪念徽章的成本是元，每个Ｂ种款式纪念徽章的成本是元．

据题意，得      …………………4分

解得                        …………………6分

答：每个A、B两种款式的纪念徽章的成本分别是2元，3元

2.设现在每天生产个Ａ种款式的纪念徽章，则现在每天生产个Ａ种款式的纪念徽章

据题意，得……………………………………………8分

解得且是整数     ……………………………………………9分

设每天共获利元，则 

即………………………10分

∵

∴随的增大而减少

∴当时，的值最小为元；

当时，的值最大为元，……………11分

即当现在每天生产A种款式纪念徽章3500个，B种款式纪念徽章1000个时获利最多，是1550元．                          …………………………………………12分

【解析】（1）先设出成本的价格，然后列出函数关系式；

（2）设每天生产A、B两种款式纪念徽章的个数，根据题意列出关系式，进而求出最多利润．