Question

如图，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均为等腰直角三角形，直角顶点P₁、P₂、 P₃、……在函数（x＞0）图象上，点A₁、A₂、 A₃、……在x轴的正半轴上，则点P₂₀₁₁的横坐标为             .

Answer

2（+）

【解析】分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1、H2、H3，则△OP1H1，△A1P2H2，△A2P3H3为等腰直角三角形，设OH1=P1H1=a，则a2=4，解得a=2（舍去负值），即P1的横坐标为2，设A1H2=P2H2=b，则（4+b）b=4，解得b=2（﹣1+）（舍去负值），即P2的横坐标为4+b=2（1+），设A2H3=P3H3=c，则（2a+2b+c）c=4，即（4+c）c=4，解得c=2（﹣+）（舍去负值），即P3的横坐标为2a+2b+c=2（），

…P2011的横坐标为2（+）．