Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

1.直线BD是否与⊙O相切？为什么

2.连接CD，若CD=5，求AB的长.

Answer

1.答：直线BD与⊙O相切.理由如下：

              如图，连接OD，

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B

=180°-30°-30°-30°=90°，

即OD⊥BD，

∴直线BD与⊙O相切

2.【解析】
由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，

又∵OC=OD，

∴△DOB是等边三角形，

∴OA=OD=CD=5.

又∵∠B=30°，∠ODB=30°，

∴OB=2OD=10.

∴AB=OA+OB=5+10=15

 【解析】略