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如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y= (x>0)交于点B(2,1)....

如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y

(x>0)交于点B(2,1).过点P(pp-1)(p>1)作x轴的平

行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于点MN

(1)求m的值和直线l的解析式;

(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA

(3)是否存在实数p,使得SAMN=4SAMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若

不存在,请说明理由.

 

【解析】 (1)由点B(2,1)在y=上,有2=,即m=2。            设直线l的解析式为,由点A(1,0),点B(2,1)在上,得                       , ,解之,得           ∴所求 直线l的解析式为 。          (2)点P(p,p-1)在直线y=2上,∴P在直线l上,是直线y=2和l的交点,见图(1)。           ∴根据条件得各点坐标为N(-1,2),M(1,2),P(3,2)。           ∴NP=3-(-1)=4,MP=3-1=2,AP=,            BP=            ∴在△PMB和△PNA中,∠MPB=∠NPA,。           ∴△PMB∽△PNA。       (3)S△AMN=。下面分情况讨论:          当1<p<3时,延长MP交X轴于Q,见图(2)。设直线MP为则有           解得            则直线MP为           当y=0时,x=,即点Q的坐标为(,0)。                 则,          由2=4有,解之,p=3(不合,舍去),p=。         ‚当p=3时,见图(1)S△AMP==S△AMN。不合题意。         ƒ当p>3时,延长PM交X轴于Q,见图(3)。          此时,S△AMP大于情况‚当p=3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP。                                               综上,当p=时,S△AMN=4S△AMP。 【解析】略
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6ec8aac122bd4f6e请你再写出它们的两个相同点和不同点:

相同点:

                                              

                                               

不同点:

                                              

                                              

 

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