Question

如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为(3，4) ，连接AE、ED．

（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式；

（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．

① 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 2 倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、E2、D2三点的抛物线的解析式：     ；

② 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 k 倍，请你直接写出经过Ak、Ek、Dk三点的抛物线的解析式：     ．(用含k的字母表示)

Answer

（1）

（2）

①略

②

【解析】【解析】
（1）∵ A(2,3)，D(4,3)，

∴ 由对称性知，抛物线的顶点是E(3,4) ．

          设抛物线的解析式为．

∵ 抛物线经过A(2,3)，

∴ ，解得．

∴ 抛物线的解析式为，

（可写成）． ……………… 2分

(2) ①如图所示，画图正确   …………………… 3分

（可写成）． …………… 4分

②（可写成）、

或（可写成）． ………… 5分