(13分).如图1,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=1,OC=2,点D在边OC上且.
(1)求直线AC的解析式;
(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)抛物线经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴正半轴上),且沿DE折叠后点O落在边AB上处?
(10分).在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数的图象上的概率;
(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.
(10分).如图,A、B是上的两点,,点D为劣弧的中点.
(1)求证:四边形AOBD是菱形;
(2)延长线段BO至点P,交于另一点C,且BP=3OB,求证:AP是的切线.
(8分)、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为
(1)画出绕点O顺时针旋转后的;
(2)点的坐标为_______;
(3)四边形的面积为_______.
(8分)、利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过试验知道,C型号种子的发芽率为80%,根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2):
(1)C型号种子的发芽数是_________粒;
(2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?(精确到1%)
(3)如果将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到C型号发芽种子的概率.
(8分).如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,现给出如下三个条件:.
(1)请你再增加一个条件:________,使得四边形ABCD为矩形(不添加其它字母和辅助线,只填一个即可,不必证明);
(2)请你从中选择两个条件________(用序号表示,只填一种情况),使得,并加以证明.