Question

（2011广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

Answer

【解析】
（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，

解得x=1500．      

经检验x=1500是方程的解．

故今年甲型号手机每台售价为1500元．

（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，

17600≤1000m+800（20-m）≤18400，

8≤m≤12．

因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．

（3）方法一：

设总获利W元，则

W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），

W=（a-100）m+12000-20a．

所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．

方法二：

由（2）知，当m=8时，有20-m=12．

此时获利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12

当m=9时，有20-m=11

此时获利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11

由于获利相同，则有y1= y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，

解之得a=100 ．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．

【解析】略