Question

已知抛物线C：．

（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；

（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线对应的函数表达式．

Answer

（1），，图象见试题解析；（2）依次填：，，，，．

【解析】

试题分析：（1）根据顶点公式或配方即可得到顶点坐标，在，令y=0，得到B的坐标；

（2）根据变换方法可求得变换后的抛物线的顶点坐标，与x、y轴的交点坐标，从而求得变换后的抛物线的解析式．

试题解析：【解析】
（1），，画图象如图，

（2）由题意得变换后的抛物线的相关点的坐标如下表所示：

抛物线

顶点坐标

与x轴交点坐标

与y轴交点坐标

变换后的抛物线

设抛物线对应的函数表达式为 ．（a≠0），∵ 抛物线与y轴交点的坐标为，∴ ，解得 ，∴ ，∴ 抛物线对应的函数表达式为．

考点：1．二次函数的图象；2．二次函数的性质．