Question

如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为(   )

A.   B.    C.;     D.

Answer

A

【解析】

试题分析：从图中明确S阴=S半-S△，然后依公式计算即可．

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

连接AB

根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，

由题意知OB=2，

∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4

即圆的半径为2，

∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，

故选A.

考点：圆周角定理，锐角三角函数，圆、直角三角形的面积公式