Question

如图，等腰梯形中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AD→DC→CB→BA向终点A运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒。（12分）

⑴求梯形的高为多少？

⑵分段考虑，当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时？

⑶在整个运动过程中，是否存在某一时刻，与重合？

Answer

见解析

【解析】

试题分析: 【解析】
⑴高为4

⑵当点P在AD边上时，PC与BQ不平行，

故此时四边形PQBC不可能为平行四边形；      

当点P在DC边上时，如图1。

PC=12-2t，BQ=t，

∵四边形PQBC为平行四边形，

∴PC=BQ。

∴12-2t=t，t=4。

∴当t=4时，四边形PQBC为平行四边形。

当点P在BC边上时，PC与BQ不平行，

当点P在AB边上时，PC与BQ不平行。

⑶设时间为，

不符合题意。

考点：本题考查了平行四边形的性质定理。