内蒙古2016-2017学年高一下学期第二次月考数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若a<b<c，则下列结论中正确的是(　　)

A. a|c|<b|c|    B. ab<ac    C. a－c<b－c    D. >>

2. 难度：简单

等比数列的第四项等于（ ）

A. -24    B. 0    C. 12    D. 24

3. 难度：简单

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是 ( )

A. x+y+3=0    B. 2x-y-5="0"    C. 3x-y-9=0    D. 4x-3y+7=0

4. 难度：简单

在同一直角坐标系下，表示直线和正确的是

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

经过圆x²+y²+2y=0的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）

A. 2x+3y+3=0    B. 2x+3y-3=0    C. 2x+3y+2=0    D. 3x-2y-2=0

6. 难度：中等

设为数列的前项和， ，则达到最小值时，n的值为（   ）

A. 12    B. 13    C. 24    D. 25

7. 难度：中等

在ABC中， ，AC=16，面积为，那么BC的长度为（     ）

A. 25    B. 51    C.     D. 49

8. 难度：简单

若实数满足，则的最大值为（    ）

A. 0    B. 1    C.     D. 2

9. 难度：简单

若直线l₁：y=k（x-4）与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点（ ）

A. （0，2）    B. （0，4）    C. （－2，4）    D. （4，－2）

10. 难度：简单

已知直线斜率的取值范围是[-1,+∞）,则倾斜角的取值范围是(　　)

A. [135°，180°）    B. [0°，135°]

C. [0°，90°]∪[135°，180°）    D. [0°，90°）∪（90°，180°）

11. 难度：中等

当x∈R时，不等式kx²－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是(　)

A. (0，＋∞)    B. [0，＋∞)    C. [0,4)    D. (0,4)

12. 难度：困难

曲线y=1+ [－2,2])与直线y=k(x－2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是（）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知点(m，3)到直线x＋y－4＝0的距离等于，则m的值为________．

14. 难度：中等

已知圆C: ,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为____________．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，动点Ｍ（ｘ，ｙ）满足条件，动点Ｑ在曲线上，则|MQ|的最小值为____________．

16. 难度：中等

设直线： ，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则r的取值范围是_________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知圆经过两点，且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

19. 难度：中等

在中，点，角的内角平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为.

(Ⅰ) 求点的坐标；

(Ⅱ) 求的面积.

20. 难度：困难

设的内角的对边分别为，且为钝角.

（1）证明： ；

（2）求的取值范围.

21. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1.

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n.

22. 难度：困难

已知圆与轴交于0， 两点，圆过0， 两点，且直线与圆相切；

（1）求圆的方程；

（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点为，在平面内是否存在定点使得始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．