安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三5月联考（模拟）理科数学（详细答案版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合,则

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

复数 (i是虚数单位)在复平面上对应的点位于

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：中等

已知向量,若,则等于

A. 80    B. 160    C.     D.

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则条件框内应填写

A. i>3?    B. i<4?    C. i>4?    D. i<5?

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A. 24    B. 28    C. 30    D. 32

6. 难度：中等

已知等比数列的前n项和是,且,则为

A. 7    B. 9    C. 63    D. 7或63

7. 难度：中等

如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线与曲线相切,则该双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D. 2

9. 难度：中等

已知命题,命题,则

A. 命题是假命题    B. 命题是真命题

C. 命题是真命题    D. 命题是假命题

10. 难度：中等

函数的图象如图所示,若,为了得到函数f(x)的图象只要把函数y=2sinx图象上所有的点

A. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位

B. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位

C. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位

D. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位

11. 难度：中等

已知点A,B,C,D均为球O的表面上, ,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则a的取值范围是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知展开式中含x项的系数为2017,则实数a=_____.

三、选择题

14. 难度：中等

已知函数,则_____.

15. 难度：中等

设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最小值为,则实数a的值为_____.

四、填空题

16. 难度：中等

已知数列满足,若不等式恒成立,则整数m的最小值是______.

五、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.

(1)求角B的大小;

(2)若点M为BC中点,且AM=AC=2,求a的值.

18. 难度：中等

2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:

(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?

(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).

下面的临界值表供参考:

独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.

19. 难度：困难

如图,在矩形ABCD中, ,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.

(1)证明:平面BCE∥平面ADH;

(2)证明:EH⊥AC;

(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.

20. 难度：困难

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证: .

21. 难度：压轴

已知函数.

(1)当>0时,求函数的极值点;

(2)证明:当时, 对恒成立.

22. 难度：中等

如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.

(1)求证: ;

(2)若,求PE的长.

23. 难度：中等

已知直线的参数方程为: ,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线和曲线C的普通方程;

(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.

24. 难度：中等

已知函数.

(1)若a=1,存在使f(x)<c成立,求c的取值范围;

(2)若a=2,解不等式.