山西省晋城市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知条件： ，条件： ，则是的（   ）

A. 充要条件    B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件    D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

求的流程图程序如右图所示，其中①应为(    )

A．   B．   C．   D．

4. 难度：中等

与参数方程为（为参数）等价的普通方程为（   ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

已知， （），猜想的表达式为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

双曲线的渐进线方程和离心率分别是（   ）

A. ；     B. ；

C. ；     D. ；

8. 难度：中等

函数在点处的切线方程是（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（   ）

A．4条      B．3条      C．2条      D．1条

10. 难度：简单

双曲线的虚轴长等于(    )  

A.         B．     C．      D．4

11. 难度：中等

若椭圆（）和圆，（ 为椭圆的半焦距）．有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是(  )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

命题： ，方程有实数根，则“非”形式的命题是__________．

14. 难度：中等

观察下列式子： ， ， ， ，…，归纳得出一般规律为__________．

15. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为__________．

16. 难度：中等

对于函数（）有以下说法：

①是的极值点；②当时， 在上是减函数；③的图象与处的切线必相交于另一点；④若且，则有最小值是．

其中说法正确的序号是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

某校高二2班学生每周用于数学学习的时间（单位： ）与数学成绩（单位：分）之间有如表数据：

	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

（Ⅰ）求线性回归方程；

（Ⅱ）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．

参考数据： ， ， ， ，

回归直线方程参考公式： ，

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线， 极坐标方程分别为， ．　

（Ⅰ）和交点的极坐标；

（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），与轴的交点为，且与交于， 两点，求.

19. 难度：中等

在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲．　

（Ⅰ）根据题中数据建立一个的列联表；

（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？

附：参考公式，

20. 难度：困难

已知为抛物线： （）的焦点，直线： 交抛物线于， 两点．

（Ⅰ）当， 时，求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点， 作抛物线的切线， ， 交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

21. 难度：困难

已知椭圆： 的离心率，左、右焦点分别为， ，点满足： 在线段的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、，且，求的取值范围．

22. 难度：压轴

已知函数， （、为常数）．　

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）当函数在处取得极值，求函数的解析式；

（Ⅲ）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.