2015-2016学年福建省高二下期初考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若，则”的逆否命题是（   ）

A．若，则或

B.若，则

C.若或，则

D.若或，则

2. 难度：简单

如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（   ）

A．                  B．    

C．           D．

3. 难度：简单

双曲线：的渐近线方程是（   ）

A．       B．      C．          D．

4. 难度：中等

圆与圆的公切线有且仅有（  ）

A．1条            B．2条         C．3条           D．4条

5. 难度：简单

抛物线上一点到焦点的距离是10，则（   ）

A． 2或8       B．1或9        C．1或8         D．2或9

6. 难度：中等

已知命题若，则；命题若，则，在命题①②③④中，真命题是（   ）

A．①③              B．①④             C．②③                D．②④

7. 难度：中等

若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是（  ）

A（2，2）     B （2，－2）    C （3，）     D（3，－）

8. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（   ）

A．（1,2）        B．（1,2]       C．       D．

9. 难度：中等

直线与圆相交于P、Q两点。若| PQ |,则的取值范围是（  ）

A．          B．        C．      D．

10. 难度：简单

双曲线3my²－mx²＝3的一个焦点是（0,2），则m的值为（   ）

A．－1          B．1         C．－2           D．2

11. 难度：中等

设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．        B．             C．             D．

12. 难度：中等

已知平面上两点（），若圆上存在点P,使得，则的取值范围是（   ）

A．          B．        C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线.则直线恒经过的定点        

14. 难度：中等

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________．（写出所有真命题的序号）。

①设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；

②设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8；

③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线与椭圆有相同的焦点

15. 难度：简单

“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是            ．

16. 难度：简单

如图，F₁、F₂是双曲线的左、右焦点，过F₁的直线与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为         ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内．若为真命题，为假命题，试求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知平面内一动点Q到点F（4,0）的距离与点Q到直线的距离的差等于1.

（1）求动点Q的轨迹C的方程；

（2）设点B（2,5），P（1,3），点Q为轨迹C的一个动点，求的取值范围．

19. 难度：简单

设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

（Ⅰ）求椭圆的方程；                                               

（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

20. 难度：简单

如图，已知抛物线:，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于左、右两点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若，求直线的方程．

21. 难度：中等

已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

22. 难度：简单

已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．