2012-2013学年新疆乌鲁木齐一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．1

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|≤0}，则集合C_UA等于（ ）
A．{x|x＜-1或x＞2}
B．{x|x≤-1或x＞2}
C．{x|x＜-1或x≥2}
D．{x|x≤-1或x≥2}

3. 难度：中等

在四边形ABCD中，•=0，=，则四边形ABCD是（ ）
A．直角梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

4. 难度：中等

函数y=sin²x+sinxcosx的最小正周期T=（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

5. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：其中正确命题的个数是（ ）
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β，
③若a⊥β，α⊥β，则α∥a
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[0，+∞）
D．（2，+∞）

8. 难度：中等

已知，则2x-3y的取值范围是（ ）
A．[-3，2]
B．[-3，-2]
C．[-4，-3]
D．[-4，2]

9. 难度：中等

设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．d＜0
B．a₇=0
C．S₉＞S₅
D．S₆与S₇均为S_n的最大值

10. 难度：中等

已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y²=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（ ）
A．（1，）
B．（2，2）
C．（2，-2）
D．（3，）

11. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有下列四个结论：
（1）AC⊥BD                     （2）△ACD是等边三角形
（3）AB与平面BCD的夹角成60°   （4）AB与CD所成的角为60°
其中正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为    ．

15. 难度：中等

已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3ax²+1．
（1）若x=1为函数f（x）的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

20. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：．