2012-2013学年安徽省巢湖市无为中学高三（上）第二次检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈Z|x²≤1}，B={x|y=lg（1-x）}，C⊆A，则B∩C不可能为（ ）
A．φ
B．{0}
C．{-1，0}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²-9x+4的单调递减区间是（ ）
A．（-3，1）
B．（-∞，-3）
C．（-1，3）
D．（3，+∞）

3. 难度：中等

曲线y=x²和曲线y=所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分条件也不必要条件

5. 难度：中等

函数的定义域为R，则a的取值区间为（ ）
A．（0，4）
B．[0，4）
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

6. 难度：中等

函数的图象最可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将y=log₂（x-1）的图象作何变换，再作关于直线y=x对称的图象，可得y=2^x的图象（ ）
A．先向右平行移动1个单位
B．先向左平行移动1个单位
C．先向上平行移动1个单位
D．先向下平行移动1个单位

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx与指数函数的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（ ）
A．①与④
B．②与③
C．①与③
D．②与④

10. 难度：中等

直角梯形ABCD中，B，C为直角顶点，且AB＜CD，动点P从点B（起点）出发，沿着拆线BCDA向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x），若函数y=f（x）的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）

A．4
B．8
C．12
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+3x-2的零点个数为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

13. 难度：中等

设变量x，y满足|x|+|y|≤2，则2x+y的最大值与最小值之和为    ．

14. 难度：中等

如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是    ．

15. 难度：中等

设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时，a的取值的集合为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求此函数的值域；
（2）作出此函数的图象（不列表）；
（3）写出此函数的单调区间；
（4）指出此函数图象的对称中心坐标和对称轴方程．

17. 难度：中等

已知a＜0，解关于x的不等式．

18. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，a+b=1
求证：．

19. 难度：中等

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1对任意实数x恒成立，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求c的取值范围．

20. 难度：中等

某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=kxlnx，k∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当函数的最大值为时，求k的值．