Question

已知函数
（1）求此函数的值域；
（2）作出此函数的图象（不列表）；
（3）写出此函数的单调区间；
（4）指出此函数图象的对称中心坐标和对称轴方程．

Answer

（1）把已知的分式函数变形，使函数式只在分母中含有变量，则函数值域可求；
（2）变形后的函数解析式为y=，该函数的图象是把y=的图象先向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到的；
（3）由图象直接写出函数的单调区间；
（4）写出函数y=的对称中心和对称轴方程，然后根据平移得到函数的对称中心和对称轴方程．
【解析】
（1）由=，因为，所以，
所以函数的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）．
（2）函数=，是把y=的图象先向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到的，
所以其图象如图，

（3）函数的减区间为（-∞，1），（1，+∞）．
（4）函数的对称中心为（1，2）；
函数=，是把y=的图象先向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到的，
而y=的对称轴方程是y=x和y=-x，所以函数的对称轴方程是y=（x-1）+2和y=-（x-1）+2，
即为y=x+1和y=-x+3．