2012-2013学年山东省聊城市莘州中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列3，7，11 …中，第5项为（ ）
A．15
B．18
C．19
D．23

2. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（ ）
A．5
B．13
C．
D．

3. 难度：中等

由a₁=1，d=3确定的等差数列{a_n}中，当a_n=298时，序号n等于（ ）
A．99
B．100
C．96
D．101

4. 难度：中等

△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

在等比数列中，，，，则项数n为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

数列{a_n}中，如果a_n=3ⁿ（n=1，2，3，…），那么这个数列是（ ）
A．公差为2的等差数列
B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列
D．首项为1的等比数列

7. 难度：中等

+1与-1，两数的等比中项是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

8. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，且a₂+a₅+a₈+a₁₁=48，则a₆+a₇=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

9. 难度：中等

如果a＜b＜0，那么（ ）
A．a-b＞0
B．ac＜bc
C．
D．a²＜b²

10. 难度：中等

在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：
①a：b：c=4：5：6      ②a：b：c=2：   ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm          ④A：B：C=4：5：6
其中成立的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）
A．a＜0，△＜0
B．a＜0，△≤0
C．a＞0，△≥0
D．a＞0，△＞0

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₆=7，则S₉的值为（ ）
A．12
B．15
C．11
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

不等式4x²-4x+1＞0的解集是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，c=，b=，则A的值是    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前3项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项a_n为    ．

16. 难度：中等

在1和128之间插入6个数，使它们和这两个数成等比数列，则这6个数的和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求不等式的解集：-x²+4x+5＜0．

18. 难度：中等

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S_△ABC．

20. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列
（1）若a₃=2，a₆=16，求通项公式a_n；
（2）若a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，a_n=，求n．

21. 难度：中等

如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a，求S_n．