2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x²=a}，使集合A的子集个数为2个的a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．0
D．以上答案都不是

2. 难度：中等

函数y=log_a（4x-1）-1，（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（ ）
A．（4，-1）
B．（1，0）
C．（0，-1）
D．

3. 难度：中等

设，则使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．-4或-2
B．-4或2
C．-2或4
D．-2或2

6. 难度：中等

若且abc≠0，则=（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4

7. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．
B．y=2^x
C．
D．

8. 难度：中等

设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x²+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．
C．a＞0或a＜-12
D．

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）
B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）
C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）
D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）

10. 难度：中等

已知函数，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f（x）在R上是增函数；
③当时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④当时，则方程f（x²+1）-f（2x+4）=0的解集为{-1，3}；
⑤函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确的命题是（ ）
A．①②③
B．②④⑤
C．①③④
D．①②③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

求值：log₈（log₂16）=    ．

12. 难度：中等

已知函数，则=    ．

13. 难度：中等

函数的值域为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=则满足等式f（1-x²）=f（2x）的实数x的集合是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下列各式中正确的有    ．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）；      
（2）已知则a；
（3）函数y=3^x的图象与函数y=-3^-x的图象关于原点对称；
（4）函数y=lg（-x²+x）的递增区间为（-∞，]；
（5）若函数f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有两个零点，则a的取值范围是．

17. 难度：中等

设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f²（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x||x-a|＜1}，B={x|}．
（1）求集合B；        
（2）若A⊆C_UB，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，解不等式：．

20. 难度：中等

已知函数的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＜-3）的最小值．

21. 难度：中等

已知函数
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（2）是否存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）？如果存在，请求出m的取值范围；反之，请说明理由．

22. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx+1，（a，b为常数）．若，且f（x）的最小值为0，
（1）若在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．
（2）若，对任意x∈[1，2]，存在x∈[-2，2]，使g（x）＜f（x）成立．求k的取值范围．