2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
A．命题p一定是真命题
B．命题q一定是真命题
C．命题q可以是真命题也可以是假命题
D．命题q一定是假命题

2. 难度：中等

图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（ ）

A．x+y-1＜0
B．x+y-1＞0
C．x-y-1＜0
D．x-y-1＞0

3. 难度：中等

给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
B．命题“∃x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x-1＞0”
C．命题“若x=y”，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁，a₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂a₅a₈的值为（ ）
A．32
B．64
C．128
D．256

5. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．5

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．13
B．26
C．8
D．162

7. 难度：中等

下列各式中，最小值等于2的是（ ）
A．
B．
C．
D．2^x+2^-x

8. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-3或m≥0
B．-3≤m≤0
C．m≥-3
D．m≤-3

二、填空题

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=2，a₇=8，则a₅=    ．

10. 难度：中等

在-9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n=    ．

11. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-6x+a²＜0的解集是（1，m），则m=    ．

12. 难度：中等

已知变量x，y，满足，则x²+y²的取值范围为     ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

已知条件P：x≤1，条件q：＜1，则p是￢q成立的    ．

15. 难度：中等

设函数，，数列{a_n}满，则数列{a_n}的前n项和S_n等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列的通项公式；       
（2）求S_n的最小值．

17. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

18. 难度：中等

已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）^x在R上为增函数，q：不等式x+（x-2c）²＞2的解集为R．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求c的取值范围．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n≠0，，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令．
（1）求数列{b_n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

21. 难度：中等

已知数列（a_n}为S_n且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1 （n≥2）
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}前n和T_n
（Ⅲ）若c_n=tⁿ[lg（2t）ⁿ+lga_n+2]（0＜t＜1），且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围．