2012-2013学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有下列四个命题：其中真命题为（ ）
A．5≥2
B．5≤2
C．若x²=4，则x=2
D．若x＜2，则

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

3. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

4. 难度：中等

与圆C：x²+（y+5）²=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

5. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

6. 难度：中等

若x＞0，y＞0且，则xy有（ ）
A．最大值64
B．最小值
C．最小值
D．最小值64

7. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

9. 难度：中等

满足|x|+|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）
A．9个
B．10个
C．13个
D．14个

10. 难度：中等

已知{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则{a_n}通项为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，则B=    ．

12. 难度：中等

设数列{（-1）^n-1•n}的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉=    ．

13. 难度：中等

设x、y∈R⁺且=1，则x+y的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

16. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（-2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值是8．
（1）求f（x）；
（2）求不等式f（x）＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73（m∈R）的解集．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前项和；
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设，求T_n．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
（1）求证：PE⊥DE；
（2）求三棱锥C-PDE的体积；
（3）探究在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理由．

19. 难度：中等

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元．
（1）设该农民种x亩水稻，y亩花生，利润z元，请写出约束条件及目标函数；
（2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，点在直线上，数列{b_n}满足：且．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）求证：数列{b_n-a_n}为等比数列；
（III）求{b_n}的通项公式；并探求数列{b_n}的前n和的最小值．