2012-2013学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=4x，经过点P（3，m），则点P到抛物线焦点的距离等于（ ）
A．
B．4
C．
D．3

2. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

3. 难度：中等

命题：“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0

4. 难度：中等

不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d₁，到直线x+2y+10=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．
D．

7. 难度：中等

（文）设a∈R，则a＞1是＜1 的（ ）
A．必要但不充分条件
B．充分但不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是（ ）
①命题“p且q”是真命题
②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题
④命题“p或q”是假命题．
A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

9. 难度：中等

若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知抛物线C的方程为x²=y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

命题“对任意的X∈R，x³-x²+1≤0”的否定是：    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足，则的最大值是    ．

15. 难度：中等

经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则等于    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道+为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：    ，当椭圆方程为+=1时，+=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

（1）求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程．
（2）已知两圆，，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

19. 难度：中等

（1）已知椭圆=1的离心率e=，求m的值；
（2）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，求该双曲线的离心率．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长为5，求此抛物线的方程．

21. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线l过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁与点P．求PF₁线段垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．