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高中数学试题
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已知抛物线y2=2px（p＞0）有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方...
已知抛物线y
2
=2px（p＞0）有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长为5
，求此抛物线的方程．
不妨设已知直角三角形为OAB，直线OA的方程为y=2x，由题意可知OA⊥OB，从而有，则可求直线OB的方程，联立方程可求A的坐标，进而可求AO，同理可求OB，由勾股定理可得，AB2=OA2+OB2，代入可求P，进而可求抛物线的方程 【解析】 不妨设已知直角三角形为OAB，直线OA的方程为y=2x ∵∠AOB=90°即OA⊥OB， ∴=-，直线OB的方程为y=-x 联立方程可得2x2-px=0 ∴，yA=p 同理可得xB=8p，yB=-4p ∵斜边AB= 由勾股定理可得，AB2=OA2+OB2=325 ∴325= ∵p＞0 ∴p=2 ∴抛物线的方程为y2=4x
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考点分析：
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（1）已知椭圆
=1的离心率e=
，求m的值；
（2）若双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，求该双曲线的离心率．
查看答案
（1）求与椭圆
共焦点的抛物线的标准方程．
（2）已知两圆
，
，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
查看答案
设p：|4x-3|≤1；q：x
2
-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
查看答案
已知抛物线y
2
=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道
+
为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：
，当椭圆方程为
+
=1时，
+
=
．
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经过椭圆
的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则
等于
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求此抛物线的方程．
=1的离心率e=
，求m的值；
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，求该双曲线的离心率．
共焦点的抛物线的标准方程．
，
，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
+
为定值，请写出关于椭圆的类似的结论： ，当椭圆方程为
+
=1时，
+
= ．
的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则
等于 ．