1. 难度:中等 | |
的共轭复数是( ) A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i |
2. 难度:中等 | |
在二项式的展开式中,含x4的项的系数是( ) A.-10 B.10 C.-5 D.5 |
3. 难度:中等 | |
从1.2.3.4.5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶数”,事件B:“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 |
5. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)为( ) A.π+ B.2 C.2π D. |
6. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点,则该椭圆的方程是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设长方形ABCD边长分别是AD=1,AB=2(如图所示),点P在△BCD内部和边界上运动,设(α,β都是实数),则α+2β的取值范围是( ) A.[1,2] B.[1,3] C.[2,3] D.[0,2] |
9. 难度:中等 | |
设函数,且其图象关于直线x=0对称,则( ) A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数 B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数 C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数 D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数 |
10. 难度:中等 | |
函数的所有零点之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
11. 难度:中等 | |
过双曲线的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P.若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有成立,当时,f(x)=x3-3x.若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围( ) A.a≤0或a≥1 B.0≤a≤1 C.-1≤a≤1 D.a∈R |
13. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为 . |
14. 难度:中等 | |
已知,设,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离为 . |
16. 难度:中等 | |
已知点P在曲线y=ex(e为自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c. (Ⅰ)若c=2,,且△ABC的面积,求a,b的值; (Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,侧面SAB是等边三角形,DA⊥面SAB,DC∥AB,AB=2AD=2DC,O,E分别为AB、SD中点. (1)求证:SO∥面AEC,BC⊥面AEC (2)求二面角O-SD-B的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字 (1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率; (2)求随机变量X的分布列及数学期望; (3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知椭C:+=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点,且△PF1F2的周长为4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线的l是圆O:x2+y2=上动点P(x,y)(x-y≠0)处的切线,l与椭圆C交于不同的两点Q,R,证明:∠QOR的大小为定值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx, (1)当a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求实数b的取值范围; (2)令V(x)=2f(x)-x2-kx(k∈R),如果V(x)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(0<x1<x2),且线段AB的中点为C(x,0),函数V(x)的导函数为V′(x),求证:V′(x)≠0. |
22. 难度:中等 | |
如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G. (1)求证:圆心O在直线AD上. (2)求证:点C是线段GD的中点. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标平面内,曲线C的参数方程为(α为参数),经过变换后曲线C变换为曲线C′ (1)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C′的极坐标方程; (2)求证:直线与曲线C'的交点在曲线C上. |
24. 难度:中等 | |
(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M; (2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|. |