Question

某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字
（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．

Answer

（1）记事件：“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件记为A”，利用古典概型的概率公式可得到结果．
（2）得到随机变量X有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．
（3）记事件“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．
【解析】
（1）“一次取出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为A
则（3分）
（2）变量X的可能取值为2，3，4，5

（6分）
所以分布列为

X 2 3 4 5
P

从而E（X）=2×+3×+4×+5×=（8分）
（3）“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B
∴（12分）
∴孩子得到奖励的概率为     （13分）