2012-2013学年江苏省连云港市灌南高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式（x-3）（x+2）＜0的解集为    ．

2. 难度：中等

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），则a₅=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，，则c=    ．

4. 难度：中等

a，b，c是△ABC的三边，且B=120°，则a²+ac+c²-b²=    ．

5. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈=    ．

6. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

7. 难度：中等

已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，，，BC=5，△ABC的面积=    ．

9. 难度：中等

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前三项和S₃的取值范围是    ．

11. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和为S_n，若a₇+a₉=16，S₇=7，则a₁₂=    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，成等差数列，则=    ．

13. 难度：中等

若对于，不等式恒成立，则正实数p的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知不等式的解集为A，不等式x²-（2+a）x+2a＜0的解集为B．
（1）求集合A及B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．

17. 难度：中等

已知数列{f（n）}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．
（1）求数列{f（n）}通项公式；
（2）若a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N*），求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为，公比的等比数列，设，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？