2012-2013学年广东省广州市执信中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|0＜x≤3}，N={x|x=2k+1，k∈Z}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．φ
B．{1}
C．{1，3}
D．{0，1，3}

2. 难度：中等

“x=1”是“x²=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列对一组数据的分析，不正确的说法是（ ）
A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定

4. 难度：中等

已知向量，满足，则实数t值是（ ）
A．-1或1
B．-1
C．
D．或

5. 难度：中等

命题p：y=|x|在R上是增函数；
命题q：若f（x）=log₂x，则有：f=f（x）+f（y）（ ）
A．p∧q真
B．¬p假
C．¬q真
D．p∨q真

6. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．36
D．60

7. 难度：中等

执行程序框图，若p=4，则输出的S=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

当2＜x＜4，则 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．x²＞2^x＞log₂
D．2^x＞x²＞log₂

9. 难度：中等

已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点．若，则点P的轨迹方程为（ ）
A．y=-2
B．y=2
C．y=2x-8
D．y=2x+4

10. 难度：中等

若对任意实数x，cos²x+2ksinx-2k-2＜0恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．k＞-1

二、填空题

11. 难度：中等

已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，a₇=2，则前13项和S₁₃=    ．

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则正数a，b满足的关系是    ，的最小值是    ．

14. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
（1）f（x）是周期函数；         
（2）f（x）在[0，2]上是增函数；
（3）f（x）在[2，4]上是减函数； 
（4）f（x）的图象关于直线x=2对称．
则正确的命题序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

△ABC的面积是4，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
（1）求的值；
（2）分别求c，a的值．

16. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组．广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者．
（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；
（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率．

17. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E为PC的中点，
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：PB⊥AD；
（3）（文科）求三棱锥C-PDB的体积．
（3）（理科） 求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=n•a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并证明．

19. 难度：中等

已知圆C：（x+1）²+（y-2）²=4
（1）若直线l：y=k（x-2）与圆C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
（2）（文科）若过（2，0）的直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程；
（2）（理科）若斜率为1的直线m被圆C截得的弦AB满足OA⊥OB（O是坐标原点），求直线m的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+a-1，a∈R
（1）若函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间上总是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数a的取值范围．