2012-2013学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，，则M∩N=（ ）
A．[-1，+∞）
B．
C．
D．ϕ

2. 难度：中等

设集合S={x||x-2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜-1
B．-3≤a≤-1
C．a≤-3或a≥-1
D．a＜-3或a＞-1

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

给出下列结论：
1命题“若￢p，则q或r”的否命题是“若￢p，则￢q且￢r”；
②命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”；
③命题“∃n∈N^*，n²+3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N^*，n²+3n不能被10整除”；
④命题“∀x，x²-2x+3＞0”的否命题是“∃x，x²-2x+3＜0”．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（ ）
A．q₁，q₃
B．q₂，q₃
C．q₁，q₄
D．q₂，q₄

6. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，1]，则函数g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，）∪（，2]
B．[0，）
C．[0，]
D．（0，）

7. 难度：中等

函数，则f（1）的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．3

8. 难度：中等

若函数y=log₂（x²-ax+4a）在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-2，4]
B．（-∞，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞）
D．（-4，2）

9. 难度：中等

已知是R上增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2]
C．（1，3）
D．[2，3）

10. 难度：中等

如果函数f（x）=a^x（a^x-4a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[）
B．（0，]
C．（1，2]
D．∅

二、填空题

11. 难度：中等

已知A={1，2，3}，B={2，3}．定义集合A、B之间的运算“*”：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，则集合A*B中最大的元素是    ；集合A*B的所有真子集的个数为    ．

12. 难度：中等

函数y=log_a（x²+2x-3），当x=2时y＞0，则此函数的单调递减区间为     ．

13. 难度：中等

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，满足A⊆B，则实数a的范围为    ．

14. 难度：中等

已知两个实数集，若B中恰有一元素没有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），则这样的映射共有    个．

15. 难度：中等

有以下五个命题①的最小值是6．②已知，则f（4）＜f（3）．③函数f（x）值域为（-∞，0]，等价于f（x）≤0恒成立．④函数在定义域上单调递减．⑤若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命题是：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B=∅，求实数m的取值范围；
（2）不存在实数x，使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），若-p是-q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知命题p：x₁和x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

19. 难度：中等

等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．