2012-2013学年河北省石家庄市元氏一中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，≤0
B．∀x∈R，2^x＞x²
C．a+b=0的充要条件是=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

3. 难度：中等

已知f（10^x）=x，则f（5）=（ ）
A．10⁵
B．5¹⁰
C．lg10
D．lg5

4. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

若方程2（m+1）x²+4mx+3m-2=0的两根同号，则m的取值范围为（ ）
A．-2＜m＜-1
B．-2≤m＜-1或＜m≤1
C．m＜-1或m＞
D．-2＜m＜-1或＜m＜1

7. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．log_a（xy）＜0
B．0＜log_a（xy）＜1
C．1＜log_a（xy）＜2
D．log_a（xy）＞2

8. 难度：中等

给定四个命题：（1）当n=-1时，y=xⁿ是减函数；（2）幂函数的图象都过（0，0）、（1，1）两点；（3）幂函数的图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数y=xⁿ在第一象限为减函数，则n＜0，其中正确的命题为（ ）
A．（1）（4）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）

9. 难度：中等

0＜a≤是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（ ）

A．y=x²+1
B．y=|x|+1
C．y=
D．y=

11. 难度：中等

设，则的定义域为（ ）
A．（-4，0）∪（0，4）
B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-4，-2）∪（2，4）

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

13. 难度：中等

函数y=f（2x-1）是偶函数，则函数y=f（2x）的对称轴是（ ）
A．x=0
B．x=-1
C．x=
D．x=-

14. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）∪（10，+∞）

15. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

16. 难度：中等

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-cosx，对于上的任意x₁，x₂，有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂．其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是（ ）
A．①②③
B．①②
C．②③
D．②

18. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞2且（x₁-1）（x₂-1）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒小于0
B．恒大于0
C．可能为0
D．可正可负

二、填空题

19. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，m=    ．

20. 难度：中等

若函数y=log_a（kx²+4kx+3）的定义域是R，则k的取值范围是    ．

21. 难度：中等

函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为    ．

22. 难度：中等

已知对一切x∈R，都有f（x）=f（2-x），且方程f（x）=0有5个不同的根x_i（i=1，2，3，4，5），则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=    ．

23. 难度：中等

光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板     块．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

24. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

设a＞0，是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

26. 难度：中等

已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）
（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（2）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

27. 难度：中等

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．