2011-2012学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

2. 难度：中等

若a＞b＞c，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a|c|＞b|c|
B．ab＞ac
C．
D．a-|c|＞b-|c|

3. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若的值（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

6. 难度：中等

若函数y=f（2x）的图象有对称轴x=1，则函数y=f（x+1）图象的对称轴方程是（ ）
A．x=0
B．
C．x=1
D．x=2

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（ ）
A．或
B．
C．或
D．

8. 难度：中等

已知平面上不共线的四点O，A，B，C．且满足，那么=（ ）
A．
B．3
C．
D．2

9. 难度：中等

函数，∃m，n∈[0，5]（m＜n），使f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，则这样的实数对（m，n）共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知函数，则方程f（f（x））=f（x）有（ ）个实数根．
A．6
B．5
C．4
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₃+a₇=10，则该数列的前9项和S₉=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数、奇函数，且满足f（x）-g（x）=2^x，则f（1）•g（1）的值等于    ．

13. 难度：中等

设是单位向量，且，则的值为     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则f（x）的对称中心坐标是    ．

15. 难度：中等

设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤a²}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为     ．

17. 难度：中等

对于任意实数x，y，定义：，如果函数f（x）=x²，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么满足F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的x的集合是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知全集
（Ⅰ）求集合A和B；
（Ⅱ）若（C_UA）∪B=C_UA，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）求函数f（x）在上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，S_△ABC=1，求AC边的长．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4x+b（a＜0，且a，b∈R）．设关于x的不等式f（x）＞0的解集为（x₁，x₂），且方程f（x）=x的两实根为α，β．
（Ⅰ）若|α-β|=1，试比较a，b的大小；
（Ⅱ）若α＜1＜β＜2，求证：．

21. 难度：中等

设数列满足，令．
（Ⅰ）证明数列{b_n}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若存在m，n∈N^*，n≤10使得b₆，a_m，a_n依次成等比数列，试确定m，n的值．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数G（x）=h（x）+f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=2，问是否存在实数t＞0，使得函数F（x）=h（x）-tg（x）+f（x）有两个相异的零点？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，说明理由．