2011-2012学年广东省梅州市兴宁市宁中中学高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（ ）
A．A∪B
B．A∩B
C．∁_U（A∩B）
D．∁_U（A∪B）

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x⁴
C．
D．

6. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x-3，那么f（-2）的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

8. 难度：中等

根据下表：

x	4	5	6	7	8
ƒ（x）	15	18	21	24	27

则可判断函数f（x）最有可能的函数模型是（ ）
A．指数函数
B．一次函数
C．对数函数
D．幂函数

9. 难度：中等

函数f（x）=2^x-3零点所在的一个区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

10. 难度：中等

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．f（x）=3^x
B．f（x）=sin
C．f（x）=log₂
D．f（x）=tan

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+|x-2|，则f（1）=    ．

12. 难度：中等

已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点（，），则k+α=    ．

13. 难度：中等

实数0.5²，log₂0.5，2^0.5的大小关系是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂x₃）=8，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB），（∁_UA）∪（∁_UB），（A∩B）∩C，（A∪B）∩C．

16. 难度：中等

计算下列各式的值：（1）； （2）．

17. 难度：中等

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（C_UA）∪（C_UB）的所有子集．

18. 难度：中等

某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=-t+40，（0＜t≤40，t∈N⁺）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？

19. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）请指出示意图中C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2008），g（2008）的大小，并按从小到大的顺序排列．