1. 难度:中等 | |
设a=log0.70.8,b=log1.10.9,则( ) A.b>a>0 B.a>0>b C.a>b>0 D.b>0>a |
2. 难度:中等 | |
如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9 |
3. 难度:中等 | |
已知函数,那么的值为( ) A.9 B. C.-9 D. |
4. 难度:中等 | |
某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( ) A.CC1与B1E是异面直线 B.AC⊥平面ABB1A1 C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面AB1E |
6. 难度:中等 | |
已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β; ③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β; ④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β 其中真命题是( ) A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ |
7. 难度:中等 | |
圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( ) A.x+y-2=0 B.x+y-4=0 C.x-y+4=0 D.x-y+2=0 |
8. 难度:中等 | |
已知a=0.33,b=30.3,c=log0.33,则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a |
9. 难度:中等 | |
函数y=1-cosx,x∈[0,2π]的大致图象是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
sin163°sin223°+sin253°sin313°等于( ) A.- B. C.- D. |
11. 难度:中等 | |
函数y=3x+x-2的零点所在的大致区间是(参考数据,)( ) A. B. C. D.(1,2) |
12. 难度:中等 | |
△ABC中,sinA=2sinCcosB,那么此三角形是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 |
13. 难度:中等 | |
已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(m+1)>f(2m-1),则m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设点A(2,0),B(4,2),点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数,给出下列命题:①f(x)的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得;②f(x)的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变,横坐标缩小为原来的而得;③函数y=|f(x)|的最小正周期为;④函数y=|f(x)|是偶函数.其中正确的结论是: .(写出你认为正确的所有结论的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知函数y=(2≤x≤4) (1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围. (2)求该函数的值域. |
18. 难度:中等 | |
设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角. |
19. 难度:中等 | |
已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任一点,且点Q(-2,3). (Ⅰ)若P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率; (Ⅱ)求|MQ|的最大值和最小值; (Ⅲ)若M(m,n),求的最大值和最小值. |
20. 难度:中等 | |
如图,函数的图象与y轴交于点,且在该点处切线的斜率为-2. (1)求θ和ω的值; (2)已知点,点P是该函数图象上一点,点Q(x,y)是PA的中点,当,时,求x的值. |
21. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2010-x) (1)求证g(x)+g(2010-x)时定值; (2)判断g(x)在R上的单调性,并证明; (3)若g(x1)+g(x2)>0,求证x1+x2>2010. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x)(a>0且a≠1). (1)设F(x)=f(x)-g(x),判断F(x)的奇偶性并证明; (2)若关于x的方程有两个不等实根,求实数m的范围; (3)若a>1且在x∈[0,1]时,恒成立,求实数m的范围. |