2011-2012学年山西省运城市临猗中学高二（上）周考数学试卷（4）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），满足条件|PF₁|+|PF₂|=6，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．椭圆或线段或不存在
D．不存在

2. 难度：中等

与y轴相切且和曲线x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（ ）
A．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）
B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y²=4（x+1）（0＜x≤1）
D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

3. 难度：中等

过点M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

4. 难度：中等

如果方程（p＞0）表示双曲线，则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx²+my²=mn所表示的曲线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

7. 难度：中等

椭圆的焦点分别为F₁和F₂，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的    倍．

8. 难度：中等

椭圆的焦点分别为F₁和F₂，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF₂的面积是20，则直线AB的方程是    ．

9. 难度：中等

以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为    ．

10. 难度：中等

方程所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是    （填上所有正确命题的序号）．

三、解答题

11. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是椭圆的左焦点和右焦点，点M在椭圆上，且∠F₁MF₂=，求：
（1）△F₁MF₂的面积；
（2）M点的坐标．

12. 难度：中等

中心在原点，一焦点为F₁（0，5）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程．

13. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．