2005-2006学年广东省广州市黄埔区高二（下）数学训练试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N^*），则数列的第5项为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

数列1，3，6，10，…的一个通项公式a_n=（ ）
A．n²-n+1
B．
C．
D．2ⁿ⁺¹-3

3. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N^*），那么a_n与a_n+1的大小关系是（ ）
A．a_n＞a_n+1
B．a_n＜a_n+1
C．a_n=a_n+1
D．不能确定

4. 难度：中等

某厂在1999年底制定生产计划，要使2009年底的总产量在1999年底的基础上翻两番（即原来的4倍），则年平均增长率为（ ）
A．
B．
C．-1
D．-1

5. 难度：中等

在△ABC中，若（b+c）²-a²=3bc，则角A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形

7. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

8. 难度：中等

不等式5-x²＞4x的解集为（ ）
A．（-5，1）
B．（-1，5）
C．（-∞，-5）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（5，+∞）

9. 难度：中等

若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（ ）
A．M=a+b，m=2ab
B．M=2ab，m=2
C．M=a+b，m=2
D．M=2，m=2ab

10. 难度：中等

设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）
A．
B．1+
C．2-2
D．2-

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃等于    ．

12. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，各项均为正数，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，则数列{a_n}的通项公式是a_n=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=    ．

15. 难度：中等

如果一个一元二次不等式的解集为（2，3），则这样的一元二次不等式可以是    （写出一个符合条件的不等式即可）．

16. 难度：中等

关于x的不等式x²-（2m+1）x+m²+m＜0的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S_△ADC=，求AB的长．

19. 难度：中等

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种棉纱各生产多少吨，才能使利润总额最大？并求最大利润总额．

20. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．