2011-2012学年黑龙江省哈师大附中高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的系数A，B，C满足什么关系时与两坐标轴都相交（ ）
A．A≠0
B．A≠0且B≠0
C．C≠0
D．B≠0

2. 难度：中等

双曲线4x²-y²=1的渐近线方程是（ ）
A．y=±2
B．y=±4
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．8
D．-8

4. 难度：中等

已知P是椭圆上一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．
B．
C．4（2+）
D．4

5. 难度：中等

方程（x+y-1）=0所表示的曲线是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

P是椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是（ ）
A．
B．25
C．
D．

7. 难度：中等

已知k是常数，若双曲线的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是：（ ）
A．-2＜k≤2
B．k＞5
C．-2＜k≤0
D．0≤k＜2

8. 难度：中等

设双曲线（a，b＞0）两焦点为F₁、、F₂，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F₂作∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．圆的一部分

9. 难度：中等

双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知圆x²+（y-1）²=1上任意一点P（x，y）都使不等式x+y+m≥0成立，则m的取值范围是（ ）
A．[
B．（-∞，0]
C．（）
D．

11. 难度：中等

对于抛物线C：y²=4x，我们称满足y²＜4x的点M（x，y）在抛物线的内部．若点M（x，y）在抛物线内部，则直线l：yy=2（x+x）与曲线C （ ）
A．恰有一个公共点
B．恰有2个公共点
C．可能有一个公共点，也可能有两个公共点
D．没有公共点

12. 难度：中等

过椭圆的右焦点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B椭圆上不同的两点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）满足条件：|F₂A||F₂B||F₂C|成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的离心率为，则m=    ．

14. 难度：中等

函数的值域为     ．

15. 难度：中等

已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为     ．

16. 难度：中等

关于曲线C：x⁴+y²=1给出下列说法：①关于直线y=0对称；②关于直线x=0对称；③关于点（0，0）对称；④关于直线y=x对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；则其中正确说法的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

直线与抛物线x²=8y交于A、B两点，点M（x，y）（x＞0）是抛物线上到焦点距离为4的点．
（1）求点M的坐标；
（2）求△ABM的外接圆的方程．

18. 难度：中等

已知双曲线C经过点且渐近线方程为y=±x，直线l的方程为y=kx+m．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若m=-1，且直线l与C有且仅有一个公共点，求k的值；
（3）若，求直线l与C的两个交点A、B的中点M的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知点P（x，y）（y＞0）是抛物线y²=4x上一点，过点P作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求的值；
（2）求证：直线AB的斜率为定值．

20. 难度：中等

点O为坐标原点，点F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，过点F₁的直线l交椭圆于A、B两点．若l倾斜角为，则A、B两点到左准线的距离之和为，右焦点到l的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求△AOB面积的最大值．