2007-2008学年广东省广州市育才中学高一（上）数学测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∩B（ ）
A．{1，3，1，2，4，5}
B．{1}
C．{1，2，3，4，5}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

设集合A={x|0＜log₂x＜1}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则a的范围是（ ）
A．a≥2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≤2

3. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

5. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

6. 难度：中等

设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．[-1，+∞）
C．（-1，+∞）
D．[-1，2]

7. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

8. 难度：中等

函数的零点有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

10. 难度：中等

如图的曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c₁、c₂、c₃、c₄相应的n依次为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

12. 难度：中等

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①②

二、填空题

13. 难度：中等

我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．（用区间表示）

15. 难度：中等

已知函数，则f（2）=    ；若f（x）=6，则x=    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x），定义域为D，若存在x∈D使f（x）=x，则称（x，x）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数的图象上不动点的坐标为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩C_A（B∪C）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

20. 难度：中等

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg3≈0.4771）

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．