Question

已知函数f（x）=x²-2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．

Answer

（Ⅰ）先求函数的定义域是R，再利用偶函数的定义，可以证明函数f（x）是偶函数．
（Ⅱ）利用单调性的证题步骤：取值，作差，变形，定号，下结论即可证明函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
（Ⅰ）【解析】
是偶函数． 
证明：函数的定义域是R，
∵f（-x）=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|=f（x）
∴函数f（x）是偶函数．
（Ⅱ）【解析】
是单调递增函数．
证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x
设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0
∵=（x1-x2）（x1+x2+2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．