2009-2010学年重庆市南开中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过的定点是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（1，-）
D．（-2，0）

2. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为：（ ）
A．2
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

已知圆O的参数方程是，圆O上点A的坐标是（4，-3），则参数θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知圆x²+y²=4关于直线l对称的圆的方程为（x+3）²+（y-3）²=4，则直线l的方程为（ ）
A．y=x+2
B．y=x+3
C．y=-x+3
D．y=-x-3

5. 难度：中等

圆x²+y²=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．8

6. 难度：中等

若两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，则正数r的取值区间是（ ）
A．（-1，+1）
B．（，2）
C．（0，+1）
D．（0，-1）

7. 难度：中等

在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

8. 难度：中等

已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（ ）
A．[-3，3]
B．[-3.3]
C．[-3，-3）
D．（-3，3]

9. 难度：中等

与x轴相切并与圆x²+y²=1外切的圆的圆心的轨迹方程为（ ）
A．x²=2y+1
B．x²=-2y+1
C．x²=2|y|+1
D．x²=2y-1

10. 难度：中等

如图，定圆半径为a、圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在（ ）

A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

二、填空题

11. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=4和点P（，1），则过点P的圆的切线方程为    ．

12. 难度：中等

求封闭曲线x²+y²-4x+3y+5=0所围的面积为    ．

13. 难度：中等

如果实数x，y满足方程x+y-3=0，则x²+y²的最小值是    ．

14. 难度：中等

m∈R，两直线mx-y+1=0与x-my-1=0的交点的轨迹方程为    ．

15. 难度：中等

曲线C：（θ为参数）的普通方程是    ，如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设P（x，y）为圆x²+（y-1）²=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m的取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

一直线过点P（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程．

18. 难度：中等

已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．

19. 难度：中等

求经过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程．

20. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．

21. 难度：中等

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂=4，过动点P分别作圆O₁．圆O₂的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知直线l：y=x+b及圆C：x²+y²=1，是否存在实数b，使自A（3，3）发出的光线被直线l反射后与圆相切于点（，），若存在，求出b的值；若不存在，试说明理由．