2009-2010学年浙江省台州中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-=0的倾斜角是（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．不存在

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

3. 难度：中等

设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab²＜a²b
C．
D．

4. 难度：中等

在正项等比数列{a_n} 中，a₁a₅+2a₃a₅+a₃a₇=25，则a₃+a₅=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，可知这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．4000
D．8000

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°

7. 难度：中等

一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2．则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）
A．1：1
B．1：
C．
D．3：2

8. 难度：中等

直线（m+1）x+my+1=0与直线（m-1）x+（m+1）y-10=0垂直，则m的值为（ ）
A．-1
B．
C．-
D．-1或

9. 难度：中等

设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜sinB，则（ ）
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断

10. 难度：中等

在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的不等式-x²+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为    ．

12. 难度：中等

已知a+2b=3，则2^a+4^b的最小值是    ．

13. 难度：中等

在等腰△ABC中，一腰上的高是，这高与底边的夹角是60，则这个三角形的外接圆半径是    ．

14. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式x+（x+1）f（x）≤1的解集是    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1=（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4^n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=    ．

17. 难度：中等

如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AA₁=2，E、F分别是AC、AB的中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知两点A（-1，2）、B（m，3）．
（1）求直线AB的斜率k与倾斜角α；
（2）求直线AB的方程；
（3）已知实数m∈[--1，-1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，cosA=，tanB=．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长．

20. 难度：中等

某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好．求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？

21. 难度：中等

如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

22. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记作S_n，满足S_n=2a_n+3n-12  （n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，求证：b₁+b₂+…+b_n＜；
（3）若c_n=，且++…+＜log_a（6-a）对所有的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．