2007-2008学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与30°终边相同的角是（ ）
A．60°
B．150°
C．-30°
D．-330°

2. 难度：中等

若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

3. 难度：中等

已知角α终边经过点P（-3，4），则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（ ）
A．y=2sin
B．y=cos²x-sin²
C．y=xcos
D．y=1+tan

5. 难度：中等

若四边形ABCD满足 ，则四边形ABCD的形状一定是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

6. 难度：中等

sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知向量=（-1，3），=（x，-1）且，则x等于（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

8. 难度：中等

函数的最大值与最小值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若a•b=0，则|a|=0，或|b|=0
B．若|a|=|b|，则向量a与向量b是相等向量或相反向量
C．向量与向量是平行向量
D．若向量a，b共线，则a•b=|a||b|

10. 难度：中等

要得到函数y=cosx的图象可将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移π个单位
D．向左平移π个单位

二、填空题

11. 难度：中等

若，则α的值为    ．

12. 难度：中等

若，则 的值为    ．

13. 难度：中等

河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以2km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是    km/h．

14. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为    ，函数解析式为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0）．
求：（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ，COS＜，＞．

16. 难度：中等

已知，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

已知函数．
求：（Ⅰ）函数f （x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f （x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）函数f （x）的单调减区间．

四、填空题

18. 难度：中等

sin75°，cos75°，tan75°从大到小依次为    ．

19. 难度：中等

向量，，若||=1，||=1，＜，＞=，则•（-） 的值为    ，cos＜，-＞的值为    ．

20. 难度：中等

化简（x∈R，k∈Z）的结果为    ．

21. 难度：中等

函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上至少有四个零点，则ω的取值范围是    ．

五、解答题

22. 难度：中等

已知，．
求：（Ⅰ） cos2α的值；  
（Ⅱ） sinβ的值．

23. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）满足以下两个条件：
①对于任意的x，y™R，均有f（x+y）=f（x）f（1-y）+f（1-x）f（y）成立；
②（x）在[0，1]上单调递增．
（Ⅰ） 求证：f（1）=1；
（Ⅱ） 判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ） 求满足的实数x的集合．