2010-2011学年北京市师大实验中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，2）
B．[2，+∞）
C．（-∞，2]
D．（2，+∞）

3. 难度：中等

设集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则满足C⊆A∩B的集合C的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（ ）
A．y=-x²+2
B．y=4x-1
C．y=x²+4
D．

5. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果二次函数y=x²-（k+1）x+k+4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3）∪（5，+∞）
B．（-∞，-5）∪（3，+∞）
C．（-3，5）
D．（-5，3）

7. 难度：中等

下列大小关系正确的是（ ）
A．0.4³＜3^0.4＜log₄0.3
B．0.4³＜log₄0.3＜3^0.4
C．log₄0.3＜0.4³＜3^0.4
D．log₄0.3＜3^0.4＜0.4³

8. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³-2x²，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ）
A．x³+2x²
B．x³-2x²
C．-x³+2x²
D．-x³-2x²

二、填空题

9. 难度：中等

若映射f：x→y=2^（x-2），则8的原象是    ，8的象是    ．

10. 难度：中等

设函数，则f（f（-1））=    ．

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

设集合A={x|y=lg（x²-x-2）}，集合B={y|y=3-|x|}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

14. 难度：中等

已知二次函数f（x）对任意实数x满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，求m的取值范围．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²-x+m，且f（log₂a）=m，log₂f（a）=2，（a≠1）．
（1）求a，m的值；
（2）求f（log₂x）的最小值及对应的x的值．

16. 难度：中等

函数的单调递增区间是______．

17. 难度：中等

给出下列四个命题中：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题．
②命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-4x+30≠0”．
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．
其中所有正确命题的序号是______．

18. 难度：中等

已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则=______．

19. 难度：中等

若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x+5）=-f（x），当x∈（5，7.5）时，，则f（2011）的值等于______．

20. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x²+bx+c
（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；
（2）已知f（x）有两个不动点为，求函数y=f（x）的零点；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．

21. 难度：中等

某工厂计划出售一种产品，经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格，而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查，通过调查确定了关系式P=-750x+15000，其中P为零售商进货的数量（单位：件），x为零售商支付的每件产品价格（单位：元）．现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元，并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元（固定成本是除材料和劳动费用以外的其他费用），为获得最大利润，工厂应对零售商每件收取多少元？并求此时的最大利润．

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．