1. 难度:中等 | |
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则a等于( ) A. B.2 C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( ) A.-165 B.-33 C.-30 D.-21 |
3. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=( ) A.2 B.4 C. D. |
4. 难度:中等 | |
如果a>b,则下列各式正确的是( ) A.a•lgx>b•lgx(x>0) B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a•2x>b•2x |
5. 难度:中等 | |
△ABC中,,则△ABC形状是( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 |
6. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) |
7. 难度:中等 | |
如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( ) A.ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 B.ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 C.ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 D.ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 |
8. 难度:中等 | |
不等式<0的解集为( ) A.{x|x<-2或0<x<3} B.{x|-2<x<0或x>3} C.{x|x<-2或x>0} D.{x|x<0或x>3} |
9. 难度:中等 | |
数列,,,的前n项和是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是( ) A. B. C.(-∞,3]∪[6,+∞) D.[3,6] |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 . |
12. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题 ①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N*); ②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列; ③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列; 这些命题中,真命题的序号是 . |
13. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则= . |
14. 难度:中等 | |
若a,b,c>0,且,则2a+b+c的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,,. (Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)设△ABC的面积,求BC的长. |
17. 难度:中等 | |
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,u>0求证. |
19. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A=60°,c=3b求: (1)的值 (2)值. |
20. 难度:中等 | |
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,(n=1,2,3…) (1)求证数列{an}为等差数列,并分别写出an和sn关于n表达式 (2)设数列的前n项和为Tn,求Tn (3)是否存在自然数n值得?若存在,求出n值,若不存在,说明理由. |