2009-2010学年河北省唐山二中高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]
B．[1，2]
C．[0，4]
D．[1，4]

2. 难度：中等

“x＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n-1=0（n∈N^*），则此数列的通项a_n=（ ）
A．n²+1
B．n+1
C．3-n
D．2n

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

6. 难度：中等

函数y=e^2x（x∈R）的反函数为（ ）
A．y=2lnx（x＞0）
B．y=ln（2x）（x＞0）
C．y=lnx（x＞0）
D．y=ln（2x）（x＞0）

7. 难度：中等

若实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

8. 难度：中等

知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是（ ）
A．若l∥m，m∥n，则l∥n
B．若l⊥α，n∥α，则l⊥n
C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n
D．若l∥α，n∥α，则l∥n

9. 难度：中等

已知函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知（），则tanα=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

11. 难度：中等

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
A．30种
B．90种
C．180种
D．270种

12. 难度：中等

已知数列-1，a₁，a₂，-4成等差数列，-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

15. 难度：中等

以（1，1）和（2，-2）为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．x²+y²+3x-y=0
D．x²+y²-3x+y=0

16. 难度：中等

f（x）=|x-1|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

地球半径为R，在北纬45°圈上的A、B两点经度差为，则A、B两点间球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

正方体AC′中，AD′与平面B′BDD′所成的角为θ，则tanθ的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

19. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

已知f（x）的定义域为R⁺，且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立，若f（8）=4，则f（2）=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

二、填空题

21. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标是    ．

22. 难度：中等

若直线ax+y-1=0与直线4x+（a-3）y-2=0垂直，则实数a的值等于    ．

23. 难度：中等

不等式≥2的解集为    ．

24. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=    ．

25. 难度：中等

某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是    （用分数作答）．

三、解答题

26. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ） 求f（x）的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间；
（Ⅱ） 当x∈[0，π]时，求f（x）的值域．

27. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1．

28. 难度：中等

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中点，E是OC的中点．
（Ⅰ） 求证：BC⊥平面OAD；
（Ⅱ） 求O点到面ABC的距离；
（Ⅲ）求异面直线BE与AC所成的角．

29. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

四、填空题

30. 难度：中等

如图，在六面体PABCQ中，QA=QB=QC=AB=BC=CA=，则异面直线PA与QC所成角的大小为    ．

五、解答题

31. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F且斜率为的直线交双曲线C于A、B两点，若=4，则C的离心率为

32. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，求m+n的值．

33. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．