2010-2011学年辽宁省辽南协作体高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在下列向量组中，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式cos²x＞sin²x的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．以上k∈Z

4. 难度：中等

已知函数的最大值为a，最小值为b，若向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直，则锐角θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若θ是第三象限的角，那么的值（ ）
A．大于零
B．小于零
C．等于零
D．不能确定正负或零

6. 难度：中等

函数f（x）=sinx+acosx图象的一条对称轴为，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

若α∈（0，π），且，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，则=（ ）
A．-18
B．18
C．0
D．12

9. 难度：中等

在△ABC中，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若cos2B＞cos2A，则A＞B；③若A＞B，则sinA＞sinB；④若A＞B，则cos2B＞cos2A，其中正确结论的个数是

3

3

．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

若0＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（ ）
A．a＜b＜1
B．a＞b＞1
C．ab＜1
D．ab＞1

11. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

12. 难度：中等

函数f（x）=（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最大值10，则f（x）在（-∞，0）上有（ ）
A．最大值10
B．最小值-5
C．最小值-4
D．最大值9

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

定义：|×|=||•||•sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=3，•=-4，则|×|=    ．

16. 难度：中等

给出如下命题：
①若，则三点P，Q，R共线；
②若，则三点P，Q，R共线；
③向量不共线，则关于x方程至多有一个实根；
④向量不共线，则关于x方程有唯一实根．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数f（x）=sinx•cosx+sinx+cosx的最大值及相对应的x的值．

18. 难度：中等

设两向量e₁、e₂满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求实数x及y的值．

20. 难度：中等

已知向量，
（1）当时，求x的取值集合
（2）求函数的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

22. 难度：中等

已知向量 =（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．
（1）若α=，求当||取最小值时实数t的值；
（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量-和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，-3）•（t²，t）的单调性．