2009-2010学年安徽省亳州市利辛二中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列a₂+a₈=16，a₄=6，则a₆=（ ）
A．7
B．8
C．10
D．12

2. 难度：中等

已知-1，x，-4成等比数列，则x的值是（ ）
A．2
B．-
C．2或-2
D．或-

3. 难度：中等

在△ABC中，已知a²+c²=b²+ac，则∠B=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

4. 难度：中等

不等式≤0的解集是（ ）
A．{x|x≤2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x＜2}

5. 难度：中等

若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（ ）
A．p或q为假
B．q假
C．q真
D．不能判断q的真假

6. 难度：中等

已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）
A．5
B．6
C．4
D．10

8. 难度：中等

抛物线x=-2y²的准线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

满足不等式（x-y）（x+2y-2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x-2≤0”的否定是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=    ．

13. 难度：中等

在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是    ．

15. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线的离心率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求通项公式；
（2）若S_n=242，求项数n．

17. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S_△ABC．

18. 难度：中等

设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值．

19. 难度：中等

求和：1+2x+3x²+…+nx^n-1，x∈R．

20. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．