2010-2011学年上海市外国语大学附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=10^x+1的反函数是    ．

2. 难度：中等

已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为    ．

3. 难度：中等

函数y=4sin²x-2的值域为    ．

4. 难度：中等

函数y=log₅（x²-4x-5）的单调递增区间是    ．

5. 难度：中等

计算cos（35°+x）cos（25°-x）-cos（55°-x）sin（25°-x）=    ．

6. 难度：中等

若，则α+β=    ．

7. 难度：中等

方程2sin²x+3sinx-2=0的解集是    ．

8. 难度：中等

四边形ABCD的两条对角线AC与BD的长分别为8厘米与12厘米，它们的夹角为，则S_{四边形ABCD}=    平方厘米．

9. 难度：中等

若函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则实数m=    ．

10. 难度：中等

函数y=arccos（sinx），的值域是    ．

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

函数的图象向左平移个单位，再将图象上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图象的解析式是    ．

13. 难度：中等

当x∈[0，π]时，方程sinx+cosx=m只有一个解，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知n（n∈N^*，n≥2）是常数，且x₁，x₂，…，x_n是区间内任意实数，当n=366时，函数f（x_n）=sinx₁cosx₂+sinx₂cosx₃+…+sinx_ncosx₁的最大值为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

等式log₂x²=2成立是等式log₂x=1成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

16. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

17. 难度：中等

已知角A、B为锐角，且cos（A+B）•sinB=sinA，则tanA的最大值是（ ）
A．
B．
C．3
D．

18. 难度：中等

如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，M、N分别是其最高点、最低点，MC⊥x轴，且矩形MBNC的面积为，则A•ω的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

已知α，β为锐角，且，．求sinβ的值．

20. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（1）写出函数f（x）的单调递增区间
（2）求方程的解集．

22. 难度：中等

三角函数内容丰富，公式很多．如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
（1）计算：（直接写答案）=______

23. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，求f（x）的最大值
（2）若-π＜θ＜0，且f（θ）=2，求tanθ的值．

24. 难度：中等

如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的图象，且图象的最高点为S（6，4）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；
（2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？
（文科）求函数y的最大值．