Question

等式log₂x²=2成立是等式log₂x=1成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

Answer

根据对数的定义分别对充分性和必要性加以讨论：若“log2x2=2”成立，得x=±2，“log2x=1”不一定成立，说明没有充分性；若“log2x=1”成立，得x=2，可得等式
“log2x2=2”成立，说明必要性成立．由此可得正确选项．
【解析】
先看充分性
若“log2x2=2”成立，得x2=4⇒x=±2
而当x=-2时，“log2x=1”不能成立，因此充分性不成立；
再看必要性
若“log2x=1”成立，得x=2，可得log2x2=log222=2
∴等式“log2x2=2”成立，说明必要性成立
综上所述，得等式log2x2=2成立是等式log2x=1成立的充分非必要条件
故选B